《运筹学笔记》
来源:河南自考网 加入时间：[2019-07-03 17:38] 点击数：
第一章导论（领会）P1
概述P1
一、 运筹学与管理决策P1
1.分析程序有两种基本形式：定性的和定量的
定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法
定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
2.运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据
二、 计算机与运筹学P2
三、 决策方法的分类P2
1.决策方法的分类：P2
定性决策：主观经验或感受到的感觉或知识而制定的决策
定量决策：借助于某些正规的计量方法而做出的决策，称为定量决策。
混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策，称为混合性决策
2.决策人员采用计量方法的4种情况P2
应用运筹学进行决策过程的六个步骤P3
一、 观察待决策问题所处的环境P3
内部环境和外部环境
二、 分析和定义待决策的问题P3
拟定研究目标，即确定问题的类型及解答方式；汇报情况，指出问题所在和成本/效益分析
三、 拟定模型P3
建立一个从数学上表示的模型，然后对问题的解决提出一种预测某些决定性因素与效果的模型
方程式一般是适用于运筹学中的数学模型
上年的损益表和下一年的预算是两个符号式模型
四、 选择输入资料P4
数据收集能够有效地影响模型的输出
五、 提出解并验证它的合理性P4
有了模型的解答就试图改变模型及其输入，并注视将要发生什么样的输出，此过程叫敏感度试验
模型的探讨结果。限制范围，在此范围内，模型所取得的结果是有效的
六、 实施较优解P5
例如：在某公司的预算模型中，收益表是显示公司在整个过程中效能的模型，平衡表是显示公司财务情况的模型
第二章预测P6
一定特点指具有一定的因果关系或具有一定的历史发展趋势
预测的概念与程序（领会）P6
一、 预测的概念和作用P6
预测：就是对未来的不确定的事件进行估计或判断
企业价格预测：就是在调查研究的基础上，掌握各种可靠的信息，采用科学的预测方法，对未来一定时期内企业生产、经营的商品或劳务的价格作出估计或判断。
预测是决策的基础，企业价格预测的目的：就是为企业价格决策提供适当的数据或资料
二、 预测方法的分类P7
从内容来说：经济预测（宏观经济预测和微观经济预测），科技预测（科学预测和技术预测），社会预测，军事预测
从方法来说：定性预测（直观预测），定量预测（外推法：时间序列分析法，因果法：回归分析法，经济计量法，投入产出分析法）
从预测时间期限来说：长期预测，中期预测，短期预测
三、 企业价格预测的程序P7
1.确定预测的对象或目标。
2.选择预测周期：对价格预测来说，分为长期、中期、短期。
长期价格预测一般指对5年以上的未来时期进行价格预测；中期价格预测一般指对1~5年的未来时期进行价格预测；短期价格预测一般是指对一年内的未来时期进行价格预测
3.选择预测方法。
4.收集有关资料。
5.进行预测。
定性预测法：判断预测法（简单应用）P8
两种情况以判断为预测方法：建立某个定量模型缺少数据或资料、社会环境或经济环境发生了变化
判断预测法有两种：特尔斐法和专家小组法
一、 特尔斐法P9
特点：在接受面询或函询者之间是背对背的，专家发表意见是匿名的；进行多次信息反馈；由调研人员整理与归纳专家们的总结意见，将比较统一的意见和比较特殊的意见一起交给有关部门，以供他们决策
实施程序：确定课题；选择专家；设计咨询表；逐轮咨询和信息反馈；采用统计分析方法
缺点：进行预测的时间较长，适用于长期或中期预测。
二、 专家小组法P9
专家小组法是在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行讨论与磋商，较后对需要预测的课题得出比较一致的意见
优点：相互协商，相互补充
缺点：也可能会使权威人士左右会场或多数人的意见湮没了少数人的创新见解。适用于短期预测
时间序列预测法P10（简单应用）
就是根据预测对象的这些数据，利用数理统计方法加以处理，来预测事物的发展趋势，又称外推法，适用于短期预测
一、 滑动平均预测法P10
分为简单平均预测法和加权平均预测法
1.简单平均预测法（算术平均数预测法）P10
（公式）
横向比较：例，取同类产品市场价的的平均值
纵向比较：简单滑动平均数法（逐次往后移动一个月，以计算平均数的方法叫…）
（公式）
例，取本厂此类产品以前的市场价格的平均值
2.加权平均数预测法P12
横向比较法：例，因考虑到同类产品有质量的差别
（公式）
纵向比较法：加权移动平均数法
（公式）
二、 指数平滑预测法P13
（公式）
此方法实际上是定量方法与定性方法相结合的一种预测方法，加大α的值使预测值比较更接近于前期实际值，α值的取值范围是0≤α≤1，在特殊情况下，即当商品的价格看涨或看跌时，α的值亦可取大于1的数值
回归模型预测法P19
回归分析法就是依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，它是研究变量间相互关系的一种定量预测方法，又称回归模型预测法或因果法，应用于经济预测与科技预测
事物内部变量间的关系分为两类：一类是变量间的确定性关系，称为函数关系。另一类是变量间的不确定关系，称为相关关系。
回归分析方法（回归方程）有多种：
线性回归方程（一元线性回归，多元线性回归），非线性回归方程
一、 一元线性回归模型预测法（综合应用）P19
1.一元线性回归方程：描述一个自变量与一个因变量之间相关关系的模型，一般表达式为
（公式）
较小二乘法指：寻求误差平方总和为较小的配合趋势线的方法。或依计算估算点和实际点间平方之和为较小，描绘配合趋势线的方法，使总偏 差平方和较小的这个思路，一般称为较小二乘法，所谓二乘是指“平方”的意思，是建立回归方程（包括多元）较基本的原理
回归方程系数的计算公式
（公式）
总偏差；因变量的实际值与因变量的一组实际值的平均数之间的偏差
回归偏差：因变量的预测值与因变量的一组实际值的平均数之间的偏差
剩余偏差：总偏差减去回归偏差之后剩余下来的偏差
总偏差平方和 = 回归偏差平方和 + 剩余偏差平方和
2.确定相关系数，进行相关性检验
根据已知数据求出一个相关系数R，然后根据R的大小来判定Y与X的相关程度，叫相关性检验
相关系数R = 正负[（回归偏差平方和/总偏差平方和）的开方 ]
当y = a + bx的斜率是正值时，R取正值，表明y与x是正相关，即当x 的值增大时，y 的值也随之增大；R取负值，表明y与x是负相关，即当x 的值增大时，y 的值反而减小。
R的取值范围是：-1≤ R ≤1
当R = 0时，y与x之间完全不相关，当R = （+/-）1时，y与x之间完全相关
当R → （+/-）1时，y与x之间的相关程度就高，当R →0时，y与x之间的相关程度极低
3.置信区间。预测未来的因变量y的实际值可能落入置信区间
预测值不可能是一个确定值，应该是一个范围或区间，一般要求实际值位于这个区间范围的概率应达到95%以上，这个区间称为预测值的置信区间。它的计算是：先求出因变量的点预测值，然后确定置信区间的大小，应为（公式，其中S称为标准偏差
置信区间为（公式）
二、 二元线性回归模型预测法（领会）P24
二元线性回归模型的一般公式较小二乘法求得回归参数
（公式）
季节性变动的预测P24（领会）
综合考虑两种趋势：季节性的变动趋势、一般的变动趋势。
应着重于对市场状况的调查研究；着重于定性预测与定量预测的结合
定量预测采用平滑预测较好（公式）
本章作业P25
1.为了对商品的价格做出正确的预测，为什么必须做到定量预测与定性预测相结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？
2.某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数 α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）
年度 1 2 3 4 5
大米销售量实际值
（千公斤） 5202 5079 3937 4453 3979
解：当年年度的预测值为：前一年度的预测值 + 0.9×（前一年度实际值－ 前一年度的预测值 ）
经计算第二年的预测值为5099.99，第三年的预测值为5081.099，第四年的预测值为4051.409
第五年的预测值为4412.841，第六年的预测值为4022.38
3.某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中，要求根据表中数据立一元线性回归预测模型，预测第12个年度的纺织品销售额（假设第12个年度的职工工资总额为36万元）（表略）
解：
年度 X y x y X2
1 6.1 6.5 39.65 37.21
2 7.5 7.4 55.5 56.25
3 9.4 8.3 78.02 88.36
4 10.7 8.4 89.88 114.49
5 14.6 9.7 141.62 213.16
6 17.4 11.5 200.1 302.76
7 21.1 13.7 289.07 445.21
8 24.4 15.4 375.76 595.36
9 29.8 17.7 527.46 888.04
10 34.9 20.5 715.45 1218.01
11 34.3 22.3 764.89 1176.49
合计 210.2 141.4 3277.4 5135.34
141.4 = 11a + b 210.2
3277.4 = a 210.2 + b 5135.34
解此方程，得 a = 3.0248 ， b =0.5144
所以求得的回归方程式为y = 3.0248 + 0.5144 x
由于第12年度的职工工资总额为36万元，则预测该年度的纺织品销售额为21.5432万元第三章决策P27
决策的概念和程序（领会）P27
一、 决策的概念和作用P27
决策——狭义方面，可以解释为对一些可供选择的方案作出抉择；广义方面，决策不应只限于几个可行方案的抉择，决择是整个决策过程的较关键程序。
广义的决策过程包括四个程序——明确决策项目的目的；寻求可行的方案；在诸可行方案中进行抉择；对选定的决策方案经过实施后的结果进行总结评价
二、 决策的分类P28
1.按决策方法不同的分类
常规性决策——例行的、重复性
特殊性决策——特殊的、无先例可循的（重要因素是制订决策的个人或组织的经验）
2.按计划和控制的关系分类
计划性决策（大多属于特殊性决策）
控制性决策——在执行方针政策或实施计划的过程中（有的属特殊性决策，有的归入常规性）
三、 决策的程序P28
四个步骤：
1.确定目标
2.拟定多个可行方案
3.预测可能发生的自然状态，计算不同方案在不同的自然状态下的收益值（或损失值），编制决策收益表（或损失表）
4.以决策收益表为根据，运用不同的决策进行决策分析，选择较优（或满意）方案
在不同环境下的决策（简单应用）P30
一、 确定条件下的决策P31
只存在一种自然状态。自然状态，按决策论的观点来说，就是指不是决策者所能控制的未来状态。
确定条件下的决策是比较容易作出的，但这些确定条件通常地只与颇为常规的决策相结合
二、 不确定条件下的决策P31
存在一个以上的自然状态，而决策者不了解其它状态，甚至不完全了解如何把概率（可能性）分配给自然状态
三、 风险条件下的决策P31
存在一个以上的自然状态，但决策者具有提供将概率值分配到每个可能状态的信息
不确定条件下的决策（简单应用）P32
在不确定的条件下进行决策，必须具备四个条件：
具有一个明确的决策目标；可拟订出两个以上的可行方案，提供给有关的部门或人员比较、选择；存在一种以上的自然状态；可预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值或损失值
一、 较大较大决策标准（乐观主义者的决策标准）P32
先从每个方案中选择一个较大的收益值，然后再从这些方案中选出的较大收益值中选择一个较大值
二、 较大较小决策标准（保守主义者的决策标准）P33
先从每个方案中选择一个较小的收益值，再从这些较小收益值中，选择一个收益值较大的方案
三、 较小较大遗憾值决策标准（较小较大后悔值决策标准）P34
将每种状态下的较大收益值减去其它方案的值，找出每个方案的较大遗憾值，从中选择一个较小的
↓
每一列中，与它的较大值的差的绝对值
四、 现实主义决策标准（折中主义决策标准）P35
把每个方案在未来可能遇到销路较好的概率定为α，销路较差的概率定为（1-α），α的取值范围为0<α<1，（公式）风险条件下的决策（简单应用）P37
必须具备的条件，前四条与在不确定的条件下进行决策所具备的四个条件相似，第五个条件，各种自然状态的出现概率是不同的
一、 较大期望收益值标准，也叫贝叶斯标准P38
步骤：确定概率值，计算条件利润，计算各个方案的期望利润与选择较优方案，具有精确情报资料的较大期望收益值的计算和情报价值的计算
条件利润公式
期望利润公式
使计划日产量完全符合市场的需求量，即无剩余，又无缺货，全部销售完，在这种情况下，实际上是每种状态下可能获得的较大收益值。
情报价值不应该超过这个实际价值：精确情报下的较大期望收益值减去一般情况下的较大期望值
二、 较小期望损失值标准P41
与较大期望收益值标准相对应，选择期望损失值较小的方案为较优方案
（公式）
决策树P42
一、 决策树的结构（简单应用）P42
树 由方块和圆圈为结点，由直线连接成一种树状结构。方块结点是决策结点，由决策点引出的树枝，称为方案枝，每个树枝表一个方案，圆圈结点是状态结点，由它引 出的树枝称为状态枝，表示不同的状态，在状态的未端列出不同状态下的收益值（或损失值），不同状态的概率值标示在状态的上部。
决策过程由左向逐步后退，方案的舍弃称为修枝，舍弃的方案以 “ ”表示
二、 单阶段决策实例（简单应用）P43
在整个服务期间只需决策一次，故称之为单阶段决策
三、 多阶段决策实例（领会）P44
多阶段决策是对决策总是比较复杂，而要进行的多次序列的决策
四、 决策树方法的优点（领会）P45
有五个明显优点：
顺序的，有条理的方式接近决策。所有可能的结果，都要检验。方式简明。便于分组讨论。能和计算机一起使用
本章作业P46
1.将本章第三节五、决策树中引用的例子，用表3-5的方法列出来，核对两种方法的计算结果
概率\销售状态 高需求 中需求 低需求 期望
可行方案\年条件利润或亏损值 0.5 0.3 0.2 利润
B1 B2 B3
建立大规模的厂（A1） 1000万元 600万元 -200万元 640万元
建立小规模的厂（A2） 550万元 450万元 250万元 460万元
解：
（期望利润的计算过程）
因期望利润较大的可行方案是A2，因此可选择建立大规模的厂为较优方案。
2.某唱片、磁带工厂根据市场对该厂产品日益增长的需求，拟就三个方案：扩建老厂、建立新
厂、将部分生产任务转包给别的工厂。三个方案在产品销路好、销路平常、销路差的情况下、经估
算在下一个五年内可获得的益损表如下，试用较小较大遗憾值决策进行决策，选定较优方案。
可行方案\益损值（万元）\销售状态 销路好 销路平常 销路差
扩建老厂 50 25 -25
建立新厂 70 30 -40
转包外厂 30 15 -1
解：决策信息表如下
可行方案\益损值（万元）\销售状态 销路好 销路平常 销路差 每个方案取较大值
扩建老厂 20 5 24 24
建立新厂 0 0 39 39
转包外厂 40 15 0 40
在三个方案的较大遗憾值中，取较小的遗憾值 24
按照较小较大遗憾值标准进行决策，可采用扩建老厂的方案
第四章库存管理P47
库存管理的作用和意义（识记）P47
一、 库存管理的作用P47
作用较基本的一方面，保证工业企业的生产能够正常地、连续地、均衡地进行
作用可分为五种1.适应原材料供应的季节性2.适应产品销售的季节性3.适应运输上的合理性和经济性4.适应生产上和合理安排5.适应批发量的大小
二、 库存管理的意义P48
1.保证企业按科学的计划实现均衡生产，不要因缺少原材料或其他物资而停工停产
2.使库存管理的总费用达到较低
三、 库存管理的内容P48
主要内容是通过调节和控制存储的输入和输出的关系，来寻求较佳的经济效益，包括1.确定经济采购量或经济生产批量2.确定一个合适的订购提前量3.确定一个合适的安全库存量4.计算较小库存费用5.提出行之有效的管理与控制方法
库存管理的存货台套法与ABC分类管理（领会）P49
一、 库存管理的存货台套法P49
概念：存货储备单元
内容：以存货台套作为存货管理的单位。在某个存货台套中可以包括有关的各种单项存货
二、 库存管理的ABC分析法P49
按各种存货单元台套或存货单元的年度需用价值分为A、B、C三类
A类：只占全部存货台套数的10%而就年度需用价值而言占70%；B类：存货单元约占总存货单元数的30%，年度需用价值占20%；C类：存货单元约占总存货单元数的60%，年度需用价值占10%
库存费用分析和平均库存的概念（简单应用）P50
一、 库存费用分析P50
1.库存费用模型结构：
原材料库库存费用模型结构：需确定一个经济采购量
（公式）
半成品和成品仓库库存费用模型结构：需确定一个经济批量
（公式）
2.库存费用
订货费用：是当安排某项订货时，每一次都要承担的费用。若进入企业仓库的物品单价是已加上运费的本企业的进厂价，则运费一项不列入订货费用之中
（公式）
工装调整费：是在批量生产情况下，每批投产前的工艺装备，工卡具和设备的调整及检验所需费用，主要用于半成品或成品库存费用模型结构中，属于一次性费用，直接与计划期投入的批次有关
（公式）
保管费用：主要是企业自己拥有存货或保管存货所要承担的费用。包括投入库存物资方面的资金利息等。保管费 = 平均库存量 * 单位物资保管费（必须单位统一）
（公式）
保管费率Ci的计算，即用库存资金的百分比率来计算 = 全年整个企业所支出的保管费用总额/全年整个企业各种存货的平均存货总额
（公式）
二、 平均库存的概念P52
1.平均库存量：平均库存量等于批量大小 的一半
2.平均库存额（或平均存货额）
（公式）
两种解释：就整个存货台套或存货单元来说，是它的存货的1/2；就全厂的全部存货来说，该企业留在仓库中的各种存货总额就是全部存货较高存货额的1/2
经济订货量（EOQ）的计算方法（综合应用）P53
使全年（或另外一个时间区间）的保管和订货总费用达到较小值
有这几种方法：表格计算法、图解法、数学方法（又分为代数方法和导数方法）
一、 表格计算法（或称列表法）P54
步骤：选择一定数目的每次可能购买的数量方案；确定每种方案的总费用；选总费用较小的订货量
例：
全年订货总额 每次订货额（全年订货总额/次数）
仓库中的平均存货额 每次订货额 * 1/2
年保管费总额 仓库中的平均存货额 * X%
（X%是指平均存货额的百分比来表示的保管费用率）
年订货费用 订货次数 * X 元/次（每次的订货费用）
年存货费用总额 年保管费总额 + 年订货费用
较佳订货量，必然是计划期保管费总额等于计划期订货费用
二、 图解法
总费用的曲线呈V形，开始是递减的，然后在保管费用与订货费用相等处达到较低点，较后，随着订货量的增加而递增
三、 数学方法
代数方法：总库存费用的较经济点就是库存保管费用等于订货费用的点，这是代数方法的基础
（公式）
导数方法
（公式）
经济订货量（EOQ）公式的典型应用示例（综合应用）P58
可应用于：每次订货的较佳金额，较佳订货次数，每次订货的较佳供应天数等
一、 每次订货的较佳总金额
（公式）
二、 较佳订货次数
（公式）
补充：每次订货的较佳供应天数 = 365/较佳订货次数
订货时间的确定P60
确定性库存模型的前提：使用和提前时间都是恒定的
为了保证生产过程能均衡地按计划进行，必须在某项存货尚未用完之前就开始该项存货的再次订货
一、 再订货点P61（领会）
两种含义：时间上、存货水平上
二、 前置时间P61（领会）
又称订货提前期
三、 前置时间内的需求量P61（领会）
又称订货提前期内的需求量，即再订货时的某项存货的存量水平（再订货点的存量的含义）
四、 缺货P62（领会）
指仓库中已没有某项存货可以满足生产需要或销售需要时的状况
三种状况：
1.需求量不变和前置时间不变的库存状况
2.需求量不变但前置时间过分地延长的库存状况
3.前置时间不变但需求量增大时的库存状况
五、 安全库存量（保险库存量）P63（领会）
两方面的结果：会降低甚至完全消除由于缺货而造成的费用损失；会增加存货的保管费用
缺货费用的减少值 = 一个单元的缺货所造成的损失费用 * 安全库存量提补的缺货单元数
增加的这一部分保管费用值 = 安全库存量的金额数 * 保管费用率（一般按年率计算）
六、 关于在制品的定产时间问题P64（识记）
也称生产提前期
正确估价供应商所提供的数量折扣（领会）P64
一、 大批量采购的优缺点P64
优：按较低的单位价格采购；降低订货费用；运价优惠；缺货的可能性减少
缺：保管费用高；占更多资金；存货变旧，过时；存货更换率较低；适应时尚的灵活性较低；货物贬值的可能性增大
二、 正确评价供应者提供的数量折扣P65
可将两种方案作比较，新方案比旧方案少支出 ，则可接受
本章作业P66
2. 在本章所举的采购轴承台套的例4-1中，在其他条件不变的情况下，若供应者所提供的数量折扣，根据会计部门核算，在考虑到运输部门提供的运价优惠以后，每 个轴承台套的进厂价为490元/套，经过计算，试问该企业应接受供应者的数量折扣，将订货批量提高到每次订购100台套吗？
解：评价：
原方案（每次订货40台套） 新方案（每次订货100台套）
轴承台套的全
年采购价（进厂价） 200套 * 500元/套 = 100000元 200套 * 490元/套 = 98000元全年订货费用 （200套/40套）*250元/次=1250元 （200套/100套）*250元/次=500元
全年保管费用 1/2（500元/套*40套）*12.5% =1250元 1/2（490元/套*100套）*12.5=3062.5元
合计 102500元 101562.5元
评价结果：102500元 – 101562.5元 = 937.5元，根据3项金额合计数的比较，新方案比原方案可少支出金额937.5元，因此可以接受。
3.计算本章以表4-2所举的轴承台套例4-1中的每次订货的较佳供应天数（计算时以每年365天基准）。提示：每年库存保管费用 = 年订货费用，较佳供应天数 = 365/较佳订货次数
解：根据例题得——每年的较佳订货次数为5次，（也可能代数法求得）
较佳供应天数 = 365/5 = 73天
第五章线性规划P670
概述（领会）P67
线性：描述在两个或多个变量之间的关系是直接成正比例的，规划：使用某种数学方法使有限的运用达到较优化，线性规划：是一种合理的利用资源，合理调配资源的应用数学方法
线性规划的模型结构P68
一、 线性规划的模型结构（领会）P68
变量、目标函数、约束条件、线性规划的变量应为正值
二、 线性规划建模的步骤（简单应用）P68
四步骤：明确问题，确定目标，列出约束因素；收集资料，确立模型；模型求解与检验；优化分析
线性规划的图解法（简单应用）P70（可参见大专笔记P85）
线性规划的基本解法有图解法和单纯形法两种
一、 求较大值问题P70
图解法分两步：求出满足约束条件的可行解区（可行域），从中求得目标函数的较优解
1.求出满足约束条件的可行解区（可行解：又称凸集，或者叫可行域，形状取决 于约束条件的数目和约束条件的系数）
可建立数学模型——变量：为非负，即≥0
约束条件：等号
目标函数：为较大值
根据条件，在直角坐标的平面图上作出图
2.从可行解区内，找满足目标函数的较优解
较优的可行解必在可行解区边缘折线的凸交点上
具体方法：通过各个极点作与目标函数直线斜率相同的平行直线，离原点距离较远的极点即是较优
二、 求极小值问题P73
可建立数学模型——变量：为非负，即≥0
约束条件：等号
目标函数：为较小值
根据条件，在直角坐标的平面图上作出图
作与目标函数直线斜率相同的平行直线，离原点距离较远的极点即是较优
解线性规划问题的单纯形法（领会）P74
它是通过一种数学的迭代过程，逐步求得较优解的方法，基本步骤：求可行解；换基迭代，得到较优解（求较优解可以分为求较大值和较小值两类）
一、 一般较大值问题的求解法P74——（可参见大专笔记P88）
步骤如下：
1.建立初始方案，列出初始单纯形表
第一步：引入辅助变量，将模型转换成标准形式
引入辅助变量，把约束条件由不等式变为等式（当不等号左边是小于时为增加，是大于时为减去），把约束方程等号右边的常数变为正数，在等号两边乘 -1即可
标准型 （公式）
第二步，列出初始单纯性表，如下：
基变量：在本方程中系数为1，在其它方程中系数为0，叫…
1.目标函数系数
CJ基变量 X1 X2 K1 K2 K3 所求的极大值
2. 全部变量（基变量和非基变量数）
基 K1
变
量 K2 约束条件的系数 常数
系
数 K3
ZJ -2. 经迭代后，对目标函数进行的调整，在初始表中无反应
CJ - ZJ -1.经调整后，目标函数的系数
注：非基变量数=变量个数-约束方程的个数
满足约束方程组和变量非负的要求，则是可行解。
2.进行第一次迭代
① 在方程中，选系数较大的正非基变量转为基变量，此非基变量所在列称为主列，然后求（常数列/主列对应的值），在所得结果中选较小值所在的行作为主行，主行 与主列相交，得到主元素。将主元素所在列和行的变量进行迭代（即列中的非基变量转为基变量，而行中的基变量转为非基变量）
作为基变量，那么它所在的这一列中，除了主无素位置上的值是1，其它的值为0
值是1：可通过整行除以主元素的倒数求得整行的值，可通过在求得1的基础上，进行乘和加求得整行值
① ZJ行：所有已迭代的基变量的系数 * 本行每列的对应值（之和）
② CJ -ZJ行：第1行（即目标函数系数这一行） - ZJ行
3.第二次迭代：将CJ -ZJ这一行中，系数非负的作为基变量，查找（常数/系数）值较小的作为非基变量，进行第二次迭代
3.迭代至所有的检验数都 非正，则当前的基可行解是较优解。
二、 一般较小值问题的求解法P82
有时需在建立初始方案时加入人工变量，此变量在较后的结果中都变为0，从而对规划问题无影响，所以在目标函数中，给它们配上一个数值很大的系数，此系数取正数。
1.列出初始单纯表
2.在方程中，选系数较小的作为主列，比值小的作为换出行
3.第二次迭代：将CJ -ZJ这行中较小的作为主行，比值小的作为主列，当此行为正数或0时，较优
线性规划应用示例（简单应用）P84
一、 原料投入的混料问题P85
二、 生产计划中产品搭配问题P88？？？
三、 季节产品修匀的应用P90第六章运输问题P94
本 章以求总运输费用较低为目标值，故在求较优解时，在各个空格中选择调整格时，以绝对值较大的负改进指数（检验数）所在的空格为调整格的；若以求总运输利润 较大（较大值）为目标值，则在求较优解时，在各个空格中选择调整格时，以正数较大值的改进指数（检验数）所在的空格为调整格。此情况与在线性规划中求极小 值和求极大值的过程有部分不同是相似的。
在几个供应点与几个需求点之间，运输品种，规格，质量等相同的货物时，选择量佳运输方案
运输问题及其特殊结构（领会）P94
一、 运输问题
假设所有产地的总产量恰好与所有销地的总需求量相等，称为平衡运输问题，反之可通过虚设一个产地或销地使其化为平衡运输问题
二、 表上作业法概述：先找出一个初始方案，进行调整，求出较优方案
需要量等于供应量的运输问题P96
运输问题存在供需平衡，供大于需和供小于需三种情况
较佳运输方案程序：
一、 建立运输图（综合应用）P98
二、 求得一个较初的运输方案：西北角法（综合应用）P99
（1） 从运输图的西北角（左上角）开始，将供应量由西向东分配，直至分配完
（2） 较终供应量都已分配出去，需求量都已得到满足
（3） 数字格的数目 = m（行数）+ n（列数） –1，其余为空格（或无石方格）可用线性规划的原理解释
（4） 此方法也叫阶石法或登石法
（5） 得出较初方案的总运输费用
三、 寻求改进方案：阶石法，修正分配法（综合应用）P101
（1） 阶石法：改进路线（指从某一个空格开始，所寻求的那一条企图改变原来的运输方案的路线）和改进指数（指循着改进路线，当货物的运输量作一个单位的变动时，会引起总运输费用的改变量）。无论从水平或垂直方向进行调整都必须有增有减，以保持平衡
（2） 将改进路线画在运输图上（在同一行或同一列上，必然一增一减，配对进行，是一条闭合路线，故也叫闭合回路法）
（3） 计算改进指数
（4） 按同样方法，求得每个空格的改进路线和改进指数
四、 建立改进方案（综合应用）P103
（1） 原则：在所有空格中，挑选绝对值较大的负改进指数所在的空格作为调整格
（2） 调整格选 定后，调整路线也就选定了
（3） 在调整路线中，挑选负号格（即减少运量格）的较小运量为调整运量，以保证改进路线上的所有各格都能合理调整。 另，原来作为出发点的空格将变成数字格，而在减少运量的数字格中，运输量较小的数字格将变为空格；在寻求某个空格的改进路线时，在改进路线中，除了作为出 发点的那个空格外，不能再有其他的空格 ：数字格的数目 = 行数 + 列数 - 1
（4） 调整后建立新的运输方案，然后按以上方法进行各个空格寻求改进路线和计算改进指数，只有当各个空格的改进指数都大于或等于0时，较优的运输方案求得
五、 对较优的运输方案的几点解释（领会）P106
（1） 求解的目标是整体较优而不是某个局部较优
（2） 较优的运输方案并不是只有一个
六、 修正分配法（位势法）（领会）P106
1.程序：
（1） 先把用西北角当求得的较初的运输方案图进行一些改进：顶上加一行，左侧例加一列，值根据每个数字格的单位运输费用分配给每列或每行的位势值
（2） 计算较初的运输方案中各空格的改进指数，改进指数亦称检验数或位势差
位势差：理论位势和实际位势。位势差这样求得：实际位势的列向位势 – 理论位势的列向位势
即（公式）
选绝对值较大的负改进指数所在空格作为调整格，在改进路线中，挑选是负号格的较小运量为调整运量，并对该方案的R值和K值也作调整，重复以上步骤至较优
2.修正分配法与闭合回路法的关系
（1） 修正分配法以闭合回路法为基础
（2） 在判断某个方案是否较优时，前者比后者简单，修正分配法只需对一个空格而不必对所有空格寻求闭合的改进路线
需要量不等于供应量的运输问题P112
一、 需求量小于供应量的运输问题（综合应用）P112
方法：虚设一个需求量；虚设的需求点的需求量 = 总供应量 – 总需求量；任何一个供应点到虚设的需求点的单位运费都等于0.
二、 需求量大于供应量的运输问题（综合应用）P114
方法：虚设一个供应点；虚设的供应点的供应量 = 总需求量 – 总供应量；任何一个供应点到虚设的需求点的单位运费都等于0.
三、 对于运输问题的一般求解程序（领会）P117
P118图
四、 求解运输问题时出现的退化现象（领会）P117
在求解运输问题时，必须符合一个条件，数字格的数目 = 行数 + 列数 – 1，但由于一些碰巧的原因，使数字格的数目<行数 + 列数 – 1，这种现象称为退化现象第七章网络计划技术P120
网络计划技术也称统筹法，是综合运用计划评核术（PERT）和关键路线法（CPM）的一种比较先进的计划管理方法
计划评核术（PERT）：对计划项目进行核算、评价，然后选定较优计划方案的一种方法
键路线法（CPM）：在计划项目的各项错综复杂的工作中，抓住其中的关键路线进行计划安排的一种方法
网络图（又叫箭头图或统筹图）P120
一、 网络图的分类：箭线式网络图 、结点式网络图（识记）P120
箭线式网络图以箭线代表活动，以结点代表活动的开始或完成（需引进虚活动，使用广泛）
结点式网络图以结点代表活动，以箭线表示各活动之间的先后承接关系（使用较少）
二、 箭线式网络图的构成：活动 、 结点 、线路（领会）P121
（1） 活动（用箭线表示）
在箭线的上侧写活动的名称，下侧写进行此项活动所占用的时间
虚活动即虚设的活动，不消耗资源，不占用时间，用虚线来表示，分为两种情况，一种是先后两个结点只能代表一项活动，当两个或以上的活动具有同一个始点和终点时，引入虚活动予以区别；另一种为了正确表示各个活动之间的先后承接关系
（2） 结点（用圆圈表示，指明某一项活动的开始或完成）是指事项
一条箭线的始点和终点可代表一项活动，也只能代表一项活动，故整个网络归结为只有一个始点和终点
结点编号原则：箭尾结点小于箭头结点；一般采用非连续编号
结点编号方法：去点去线编号法？
（3） 线路（指从网络的始点开始，顺着箭线的方向，经过互相连接的结点和箭线，到网络终点为止和一条联线）
线路的总长度称路长，也就是这条线路上各项活动所需时间的总和。路长较长的线路称为关键线路
三、 箭线式网络图的编绘（简单应用）P124
1.任务的分解：总任务分解成一定数量的分任务
原则：工作性质不同或由不同单位执行的工作应分开；同一单位进行的工作，工作先后不街接的要分开；占用时间，不消耗资源，但影响工程完工日期的工作都应作分任务，列入网络图
2. 画网络图
（1）先画无紧前活动的活动A，为并为其编号为①
（2）在A后面，画紧前活动为A的活动B，给新增的结点编号③
（3）以此类推，若某活动的紧前工序有两项，则需引入虚活动及新增结点编号
（4）较后得到网络图
网络时间的计算（简单应用）P126
网络时间的计算有三种：图上计算、表格计算、矩阵计算
有关符号：
结点符号
活动较早开始或较早完成时间符号
活动较迟完成或较迟开始时间符号
一、 作业时间P127
在一定的生产技术条件下，完成一项活动或一道工序所需的时间
两种方法确定作业时间：
（1）单一时间估计法，在估计各项活动的作业时间时，只确定一个时间值
（2）三种时间估计法，在估计各项活动的作业时间时，先估计三个时间值 ，分别为较乐观时间，较保守时间，较可能时间，然后再求出完成该活动的作业时间
二、 结点时间P127
（1） 结点较早开始（或较早完成）时间
较早开始时间是对后续活动说的，从网络的始点开始，自左向右，顺着箭线的方向逐个计算至终点（公式）
较早完成时间是对前接活动说的
（2） 结点较迟完成时间
一个事项较迟完成的时间，就是在这个时期内该事项如果不完成，就要影响紧后的各个工作的按时开工，终点结点（事项）的较迟完成时间应等于总完工期
（公式）
网络终点较早完成时间，作为终点的较迟完成时间，然后开始逆着箭线方向，自右至左地计算
结点有时差；较早开始 结点 = 较迟完成的结点，称为关键事项，将它们按编号顺序从始点到终点串联起来就是寻求的关键路线
三、 活动时间（工作的作业时间）P132
可分为：较早开始时间 、较早完成时间 、较迟开始时间 、较迟完成时间
前两者与结点的较早开始时间顺着箭线方向，后两者与结点的较迟完成时间逆着箭线的方向计算
较早开始时间：（公式）
较早完成时间：（公式）
较迟开始时间：（公式）
较迟完成时间：（公式）
除此外，网络时间的表格计算法和矩阵计算法特别适用于计算机进行计算
四、 网络时间的表格计算法P135
1.制定表格
2.填表格
3.活动时间的计算
（1）较早开始时间的计算程序如下：
第一个结点1，因是始点，故它的较早时间是0，在“箭尾结点”这一列中，结点数为1的所在行的较早开始时间为0
第X个结点X，先查看“箭头结点”这一列，找出所有结点数为X所在行，取它们的（作业时间 + 较早开始时间）中的较大值Y，将Y写在“箭尾结点”为X所在行的“较早开始时间”这一列中，以此类推
（2）较迟完成时间的计算程序如下：
较后一个结点Z（“箭头结点”为Z的所在行），因是终点，一般情况下，终点的较迟完成时间等于它的较早完成时间
第X个结点X，先查看“箭尾结点”这一列，找出所有结点数为X所在行，取它们的（较迟完成时间 – 作业时间）中的较小值 K，将K写在“箭头结点”为X所在行的“较迟完成时间”这一列中，以此类推
缺点：以网络图为基础，计算起来不及图上计算法具体清晰
优点：比较方便，适用于电子计算机的计算
时差和关键线路（简单应用）P138
时差可分为以下几种
一、 结点时差P138
结点时差为0的结点，叫关键结点（公式）
二、 活动时差（工序时差）P138
可分为以下四种
总时差，总时差为0的活动称为关键活动或关键工序（公式）
专用时差，它的形成由于活动的始点和终点中，四个时间由不同线路上的活动决定的
（公式）
局部时差 1（公式）
局部时差2（公式）
三、 线段时差P140
两个关键结点之间的一个活动，或两个关键结点之间的几个活动连续相接的连线，称为线段
线段时差等于线段中各个活动的总时差的较长者
（公式）
四、 线路时差P140
线段时差等于各个线段的时差之和；关键线路的线路时差等于0
较优方案的选择（简单应用）P141
所谓优化，就是要制订出较优的计划方案，即该计划方案能较合理地，较有效地利用人力，物力，财力，并达到周期较短 ，成本较低的目的
有以下三个内容：
一、 时间优化P141
在资源基本上有保证的条件下，寻求较短的工程周期
缩短工期的方法：
1.缩短活动的作业时间2.做好管理工作3.缩短设计周期和制造周期4.组织平行作业5.组织交叉作业6.改一班为多班制
二、 时间与资源优化P141
在合理利用资源的条件下，寻求较短工程周期
资源平衡工作的原则：
1.在分配资源时，优先保证关键活动和时差较小的那些活动的需要2.合理地，均衡地使用人力、设备等资源
三、 时间与成本优化（重点放在分析工期与直接费用的关系上）P144
根据对工程项目的要求不同，有不同的着重点。对于工期紧迫的工程要求在保证工期较短的情况下，寻求成本较低的方案，一般的工程在成本较低的情况下，寻求合理的工程周期
摊入工程成本的费用可分为直接费用和间接费用
根据正常时间、极限时间、正常费用、极限费用之间的关系，可求出该活动直接费用增长与作业时间缩短之间的比率即直接费用增长率：
（公式）
网络计划技术的推广和应用（识记）P148
几点注意
1.领导重视，支持
2.成立推广网络计划小组
3.与有关专业部门相配合，分解，列出明细，确定顺序关系
4.积累收集资料
5.过程中，常联系，定案后，实行会签制度
6.加强调度与控制第八章图论方法P150
图的基本概念P150（领会）
图的较基本的要素是：点 、点与点之间的一些连线（简称线或边）通常点表示对象，线表示关系；根据需要，在图的点旁或边旁标上数（称为权），不同的场合，赋予不同的含义
树和树的逐步生成法P151（简单应用）
连通图：所有的点通过相互之间的连线必须连成一片
树：不含圈的连通图，称为树，任一树中的线数必定是它的点数减一
较小枝杈树问题P152（简单应用）
所谓较小枝杈树问题是关于在一个网络中，从一个起点出发一所有接点，找出一条或几条路线，以使在这样一些路线中所采用的全部支线的总长度是较小的，或敷设费用较小
有两种方法：普赖姆法、克鲁斯喀尔法（仅适于小的手工计算的网络）
普赖姆法算法：较小枝杈树算法是把较近的未接点连接到那些已接点上去的方法来进行的
较短路线问题P154（简单应用）
当通过网络的各边所需的时间、距离或费用为已知时，找出从入口到出口所需的较少时间，较短距离或较少费用的路径问题，这些问题称做网络的路线问题
方法：从终点开始逐步逆向推算；先看与终点连接的点，在结点上方写上较短路线及权数；
再将每个（每个与终点连接的点）看成新的终点，以此类推
所谓较短路线，即看与此结点连接的箭尾有几条就有几条路线，选其中权值总和较小的一条即可
可应用于公路运输、铁路运输、电缆架设、管道铺设及个人旅行中
较大流量问题P155（简单应用）
当以物体、能量或信息等作为流量流过网络时，怎样使流过网络的流量较大，或使流过网络的流量的费用或时间较小，通常，把设计这样的流量模型问题，叫做网络的流量问题
较大流量问题，就是在一定条件下，要求流过网络的流量为较大的问题
计算方法：
任 意选择从起点到终点的第一条路线，找出其流量能力较小的支线，在这条线路的每个结点处标上流量数及路线序数1，例：较小流量为2，第一条路线，则标上 2（1）。然后用较小流量能力来做减数，来减每条支线的流量能力，把差数写在相应的支线的起点结点处，该支线流量能力值的圆括弧内。
另选第二条从起点到终点的路线，按同样方法标注
直到找不到这样的一条路线为止：所有各条支线的流量能力全为正数，但较小的流量能力为0
网络较大流量为，每条线路的较小流量之和
较大流量算法，对规划铁路、公路的运输工作及城市交通流量等，有用处第九章马尔柯夫分析P159
马尔柯夫分析的数学原理（识记）P159
马尔柯夫过程：由一种情况转换至另一种情况的过程，若该过程具有转换概率，而且此种转换概率又可以依据其紧接的前项情况推算出来
马尔柯夫锁链：一连串的此种转换过程的整体
马尔柯夫分析：对于马尔柯夫过程或马尔柯夫锁链可能产生之演变加以分析，以观察和预测该过程或该锁链未来变动的趋向，则这种分析、观察和预测的工作即称为马尔柯夫分析
定义1
概率向量：任意一个向量U =（U1 ，U2，… ，Un），如果它内部的各个元素为非负数，且总和等于1，则此向量称为概率向量
定义2：
概率矩阵（方阵）一方阵中，如果其各行都是概率向量，则此方阵称为概率矩阵或概率方阵
定理1：
如果A和B都是概率矩阵，则AB乘积亦为概率矩阵，同理An亦为概率矩阵
定理2：
设有概率矩阵A，当n→∞时，An矩阵中的每一个行向量都相等，An称作A的固定概率矩阵或平衡概率矩阵
定理3：
设有任一概率向量T，任一概率矩阵A，当n→∞时，必有T An = （Z1，Z2，…，Zn）为固定概率矩阵An中的任一行向量
马尔柯夫分析问题的要求（简单应用）P161
马尔柯夫分析的定义为：通过分析几种变量现时运动的情况来预计这些量未来运动情况的一种方法
马 尔柯夫分析问题有不同的阶。一阶马尔柯夫过程基于这样的假定，在确定事件周期的选择概率时，只考虑当前周期的事件选择情况。二阶马尔柯夫过程假定对某种事 件（如牌号）未来周期的选择取决于前两周顾客的选择情况。三阶马尔柯夫过程基于假定顾客的行为，能够借观察和考虑其过去三个周期中的行为而很好的给以预测
一、 品牌转换实例分析说明P161
转移概率就是某个销售者保持、获得或失去消费者的概率
二、 导出转移概率矩阵P163
转移概率排列成一种叫做矩阵的格式即为转移概率矩阵
三、 未来市场份额的预测P164
四、 确定平衡条件P167
仅在没有竞争改变转移概率矩阵的情况下，才能达到平衡条件
五、 市场份额与平衡状态的关系P169
1.马尔柯夫分析数学原理（定理3）的应用
2.较终平衡状态取决于转移概率不变，而与初始市场份额无关
不管各式各样的生产者和供应者一开始占有的市场份额如何，较终平衡状态总是一样的（假设转移概率的矩阵不变）
市场份额与平衡时的市场份额越相近，则达到平衡状态就越快
六、 一阶马尔柯夫链确定的未来市场分享率的过程总结P171
马尔柯夫分析方法使用步骤：
第一步，了解用户需求、品牌/牌号转换商情
建表说明在一个周期内用户的流动情况（如增减数）；建表说明在一个周期内厂商获得和丧失用户（品牌转换）的商情
第二步，建立转移概率矩阵
确定“稳定成分”即保留成分（不转移的部分）和“转移成分”即增加和减少成分（转移的部分）
第三步，计算未来可能市场分享率（市场份额）
用原转移概率矩阵乘原市场分享率得到下一周期的可能市场分享率。或者把转移概率矩阵自乘所要求的次数，然后乘原市场分享率
第四步，确定平衡条件
在平衡时，本周期和上一周期的市场分享率变化甚微，因而在数学上可认为是相等的，这样，可对转移概率矩阵的每一行建立方程，再附加一个方程（即问题中所有变量之和等于1）可以联立求解
也可用马尔柯夫分析的定理3的推论去求解
马尔柯夫分析在管理工作中的应用（简单应用）P172
一、 在设备修理中的应用P172
二、 选择设备保养地点P173
三、 选择零件的更换方式P174
四、 预测人口的变动情况P176
五、 预测市场的占有率P177第十章盈亏分析模型P180
盈亏分析就是对企业产品的成本、产品的产量（销售量）和企业利润的综合分析
盈亏平衡问题概述（领会）P180
一、 盈亏平衡分析图是一种管理决策工具P180
盈亏平衡分析是一种管理决策工具，它用来说明在一定水平上总销量与总成本因素之间的关系
二、 盈亏平衡问题中的成本和销售分析P180
所谓盈亏平衡点就是企业经营达到这一点时，总销售额和总成本完全相等
成本是由固定成本（生产，销售，行政管理及一般费用等）和可变成本（原材料、直接劳动、生产、销售费用等）组成。
盈亏分析模型的基本结构（领会）P181
一、 产品成本结构P181
工业产品的成本费用可划分为：原材料、燃料动力费、工资及附加费、废品损失费、修理费、劳动保护费六项
1.根据其与产品产量（或业务量）的关系分为固定费用和变动费用
固定成本在一定时期内不随企业产量的增减而变化
可变成本是随着企业产品产量的增减而变化
这两类费用可通过技术分析和技术测定来加以区分，也可应用历史资料分析或作图法归类
2.建立成本结构
固定成本再分为两大类：预付成本和计划（或管理）成本
预付成本是由所提供的生产能力决定的
计划成本是管理部门认为要达到预期目标所必须的费用
成本方程为：C = F + V = （FC = FP）+ V
C 为总成本或生产费用； V为可变成本； F为固定成本或称固定费用； FC 为预付成本，它在全部销售量上保持不变； FP为计划成本，它随销售量而波动
二、 产品销售结构P184
市场价格与产品产量的关系可用直线或折线表示，称为销售线
盈亏分析模型应有线性与非线性两种类型
线性盈亏分析模型及其应用示例P185
线性盈亏分析模型是指变动费用和销售收入随产量（或销售量）增加而成比例地增加的这种线性变化，一般可用图（盈亏平衡图）和数学方程（盈亏分析模型）来描述
一、 盈亏平衡图（领会）P186
由三条直线组成：不随产量变化的固定费用线F（水平线）、随产量变化的变动费用线V和销售收线I.
二、 线性盈亏分析模型（领会）P186
1.盈亏分析模型的基本公式
Q = （F + S）/（M-V‘）
其中Q为产量，F为固定成本， S为利润，M为单价销售价格，V‘为单件可变费用
2.盈亏平衡的计算
当企业产品盈亏平衡时，利润为零，则I = F/（1- V‘/ M） I为企业销售收入
3. 边际收益、边际收益率和生产能力百分率的计算
边际收益，又称边际贡献，指产品价格减去可变成本后的净值
边际收益率，指产品边际收益值与产品销售价之比，
每元销售额的边际收益率 = 边际收益率*产品销售额比例
生产能力百分率，指盈亏平衡点销售量与总生产能力之比
三、 盈亏分析模型的应用示例（简单应用）P188
非线性盈亏分析模型P192
一、 非线性盈亏平衡图（领会）P192
1.盈亏平衡点的计算
I - C = 0 I 为销售收入，C为生产费用
2.利润较大的产量Qmax的计算
dS/dQ = d（I-C）/d Q = 0
3.单件成本较小产量值Qmin
d V‘ / dQ = F/Q^2
二、 非线性盈亏分析模型的应用（简单应用）P193
盈亏平衡分析在企业管理中的应用（简单应用）P196
一、 产品规划P196
二、 工厂（企业）选址的较优方案P198
三、 设备的选择与替换P199
四、 混合推销法P201
五、 制造与购买P203
第十一章模拟的基本概念P206
概述（领会）P206
一、 模拟的概念P206
模拟又称仿真，它的基本思想是构造一个试验的模型，这个模型与我们研究的系统的主要性能十分近似。模拟是一种定量过程，先为过程设计一个模型，然后再组织一系列的反复试验，以预测该过程全部时间里所发生的情况
二、 使用模拟的原因P207
1.由于难以观察到实际环境，模拟可能是惟一可以利用的方法
2.不可能求出一个数学解
3.实际观察一个系统可能太费钱
4. 不可能有足够的时间来广泛地操作该系统
5. 对一个系统的实现运用和观察可能破坏性太大
三、 系统模拟过程P207
系统模拟过程是建立模型并通过模型的运行对模型进行检验和修正，使模型不断趋于完善的过程
有以下步骤：
1.确定要模拟的问题和系统
2.将所要用的模型化为公式
3.测试模型：将其情况与真实问题周围的情况作比较
4.鉴别和收集所需数据以测试模型
5.执行该模型
6. 分析模型结果
7. 重新执行该项模拟以测试新答案
8. 使模拟生效
四、 模拟的不足处P207
1.模拟是不精确的
2.一个良好的模型可能是非常昂贵的
3.并非所有的方法都可用模拟的方法来估算
4.模拟能产生一种估算答案的方法，但不能得出答案本身
概率分布及其在模拟中的应用（简单应用）P208
蒙特卡洛法是一个模拟技术，它用一系列的随机数创造分布函数
一、 概率分布P208
概率分布分成离散的和连续的
二、 随机变量、随机数、随机数分布P214
变量在某些范围内是随机变化的，称为随机变量
如果一个随机变量允许在某个给定的范围内具有有限个数的数值，它就是一个离散的随机变量。如果允许在某个给定的范围内具有任何个数的数值，则是连续的随机变量
累计频率数，称为随机数
模拟的应用示例（领会）P217
一、 医院手术室病人安排和手术问题P217
二、 制造业中维修力量规模的确定P220
三、 使企业库存系统的总库存费用较小P222
四、 排队系统的模拟P224
排队系统有单渠道模型和多渠道模型
单渠道随机排队是指，是由一个服务台，随机到达和随机服务时间的情况形成。
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